Les arbres, éléments si présents dans notre environnement, ne sont pas uniquement des symboles de vie et de croissance. Ils recèlent aussi une organisation mathématique surprenante qui se retrouve dans les œuvres d’art. Une étude récente de Jingyi Gao et Mitchell Newberry montre comment les règles mathématiques derrière les formes ramifiées des arbres se retrouvent dans les peintures et illustrations.
L’art et les fractales : quand la nature s’exprime
Les arbres affichent par nature des caractéristiques fractales : leurs motifs se reproduisent à toutes les échelles, du tronc aux branches les plus fines. Cette propriété permet de saisir comment on les perçoit dans l’art. L’étude de Gao et Newberry porte notamment sur l’épaisseur des branches dans les œuvres, en se basant sur des formules mathématiques qui déterminent les rapports entre les diamètres.
Les chercheurs ont établi que le paramètre α (exposant d’échelle du rayon) joue un rôle déterminant (il permet de modéliser la distribution des branches). Si l’épaisseur d’une branche principale est équivalente à la somme de deux branches plus petites, alors α vaut 2. Leurs observations montrent toutefois que ce paramètre varie typiquement entre 1,5 et 2,8, reflétant la grande diversité que l’on rencontre dans la nature.
Léonard de Vinci et la transmission du savoir
Léonard de Vinci avait remarqué que les branches d’un arbre maintiennent une certaine régularité en se divisant. Cette intuition se trouve aujourd’hui expliquée scientifiquement grâce aux recherches sur le paramètre α. Les valeurs relevées par Gao et Newberry correspondent à celles observées dans la nature, confirmant que même des œuvres abstraites peuvent faire penser à un arbre si elles respectent ces proportions mathématiques.
Par exemple, Piet Mondrian, connu pour son style cubiste, a réalisé un « arbre gris » qui reste identifiable grâce à une valeur de α proche de la réalité. À l’inverse, son « arbre en fleurs » dévie des rapports habituels, le rendant moins ressemblant à un arbre tel qu’on le connaît.
L’analyse ne se restaure pas qu’à l’art moderne, elle couvre aussi plusieurs époques et cultures artistiques. Les chercheurs ont étudié des représentations d’arbres allant de celles de la mosquée Sidi Saiyyed datant du 16ᵉ siècle à Ahmedabad (Inde) jusqu’aux peintures japonaises de la période Edo. Chaque œuvre a été examinée minutieusement pour voir si elle correspond aux modèles mathématiques inspirés de la biologie.
Cette approche comparative montre que, malgré la diversité des styles et des traditions, les valeurs du paramètre α restent étonnamment semblables à celles relevées dans la nature.
