Le théorème de Pythagore, énoncé il y a plus de 2000 ans, reste un pilier de la géométrie euclidienne. Dans un triangle rectangle, il affirme que le carré de l’hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés, autrement dit a² + b² = c² (c’est la formule qu’on connaît tous). On l’utilise pour calculer la longueur de l’hypoténuse et on le prouve habituellement avec des méthodes algébriques ou géométriques. Pourtant, une approche toute en nouveauté a vu le jour grâce à deux lycéennes américaines.
Une approche innovante par Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson
En 2022, Ne’Kiya Jackson et Calcea Johnson, deux collégiennes ambitieuses, ont proposé une méthode originale pour démontrer le théorème en s’appuyant uniquement sur la trigonométrie. Leur démarche sort des sentiers battus en évitant le raisonnement circulaire souvent lié à l’usage des fonctions trigonométriques. En misant sur les propriétés des angles et les rapports de proportion, elles ont réussi à contourner les bases traditionnelles de cette discipline.
Elles ont bâti leur démonstration autour de triangles rectangles et d’autres figures géométriques. En mettant en avant les relations de proportionnalité entre les angles et les côtés, elles expliquent les fonctions trigonométriques comme le sinus et le cosinus. En s’appuyant sur des identités telles que « sin²(x) + cos²(x) = 1 », elles arrivent à prouver l’équation du théorème de Pythagore : « a² + b² = c² ». Leur article ne se limite pas à une seule preuve, il en propose plusieurs, dont une qui génère cinq autres démonstrations à part entière.
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Retour sur la présentation et les retours
Le travail impressionnant des deux étudiantes a été présenté à la conférence annuelle de la Mathematical Association of America à Atlanta en mars 2023. Leur exposé a été accueilli avec beaucoup d’enthousiasme par les spécialistes présents. Quelques mois plus tard, leur article a été publié dans le prestigieux journal American Mathematical Monthly, où elles détaillent leur méthode ainsi que neuf autres preuves inédites.
Cette approche ouvre de belles perspectives pour les mathématiques pures et appliquées. Elle pourrait avoir des retombées intéressantes dans des domaines comme la géométrie, la trigonométrie, les sciences appliquées ou encore dans le domaine de l’intelligence artificielle. Par ailleurs, cette avancée pourrait inspirer d’autres chercheurs à explorer des manières différentes de revoir des théorèmes bien connus.
Que de blabla…. Pour ‘e rien démontrer du tout !
Pourquoi sin^2+cos^2=1
A Démonter d’abord sans utiliser Pythagore
« En s’appuyant sur des identités telles que « sin²(x) + cos²(x) = 1 » »
Ce qui revient à dire qu’elles ont utilisé le théorème de Pythagore pour démontrer le théorème de Pythagore. Si j’ai bien traduit.